Álgebra linear Exemplos

$y = 2 x$ , $y = 2 x$

Etapa 1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y - 2 x = 0, y = 2 x$

Etapa 2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y - 2 x = 0, y - 2 x = 0$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & 0 \\ - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{2}) & 0 + 2 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - \frac{y}{2} = 0$

Etapa 6

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \frac{y}{2} = - x$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (- x)$

Etapa 6.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (- x)$

Etapa 6.3.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (- x)$

Etapa 6.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (- x)$

Etapa 6.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y = - 2 (- x)$

Etapa 6.3.1.1.2

Multiplique.

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Etapa 6.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 2 (- x)$

Etapa 6.3.1.1.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - 2 (- x)$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = 2 x$

Etapa 7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, 2 x)$

Etapa 8

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 x \end{array}]$